伺服控制專輯——系統(tǒng)動力學
物理系統(tǒng)動力學
可以使用微分方程來描述動態(tài)特性。將傳遞函數(shù)(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出來會便于理解。每個傳遞函數(shù)都具有時域特性和頻域特性，時域對應著階躍響應，頻域對應著幅頻特性。例如：
積分環(huán)節(jié)TF(K)(K為增益)
-單位油缸進油量為K mm / s，油缸進油時，表現(xiàn)出速度特性(v=Q/A)，但對于位移來說，就是積分過程。速度的積分是位移。階躍-上升，僅在輸入指令為0時停止。頻率-增益隨著-20dB/ dec的頻率而衰減，;相位滯后始終-90°。(這是積分環(huán)節(jié)的典型伯德圖特征，具體推導可參見《自動控制原理》
一階TF(K，T)-(K為增益，T為慣性環(huán)節(jié)的周期)
例如伺服閥的指令輸入為mA時，其輸出流量以指數(shù)方式上升至K l / min。(此時伺服閥等效為一階慣性環(huán)節(jié))階躍-初始斜率K /T，在4.T之后達到穩(wěn)態(tài)值。頻率-帶寬(-3dB)和45°相位滯后為1 /T(rad / s)。(角頻率為1/T時是慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率。所謂轉折頻率，就是從該頻率處，幅值還是顯著下降，以-20DB/dec 的斜率下降)
二階TF(K，kesi ,wn)-
例如 -單位質量/彈簧系統(tǒng)就是一個典型的二階震蕩系統(tǒng)。在外部力的驅動下，其系統(tǒng)震蕩的固有頻率為wn，衰減阻尼系數(shù)為kesi，kese=(K/m)^1/2。K為彈簧的剛度。在液壓系統(tǒng)中，K為容腔的剛度。 90°相位滯后點出現(xiàn)在wn處，但實際峰值dB頻率出現(xiàn)在低于wn的某個頻率上，具體取決于阻尼系數(shù)kesi。對于過阻尼的kesi，即> 0.7，不會發(fā)生dB過沖。DB過充就是諧振峰值，對應著階躍響應中的超調(diào)。具體換算過程，參加前面公眾號內(nèi)容：控制專輯-階躍響應。
注意：
1.一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以將每個環(huán)節(jié)的物理方程寫出來，然后換算成拉普拉斯算子，最終可以求得整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)TF;或通過最小二乘法直接擬合測得的階躍和/頻率響應數(shù)據(jù)。(注：這種方式是將整個系統(tǒng)看作黑匣子，根據(jù)階躍響應和幅頻特性數(shù)據(jù)，利用最小二乘法直接擬合，也可以擬合為三次或者更高層次的曲線。EXCEL表格就可以擬合)。后者通常用于從樣本中獲得簡單的伺服閥模型。一階和二階模型均可用于表示伺服閥。這個主要看系統(tǒng)的帶寬。如果伺服閥的帶寬高于系統(tǒng)的五倍以上，可以將伺服閥等效為一階系統(tǒng)，如果伺服閥帶寬為系統(tǒng)的3-5倍，可將伺服閥等效為二階系統(tǒng)。
2.完整的系統(tǒng)可能需要大量的傳遞函數(shù)來表示動力學。這需要按照系統(tǒng)的先后順序逐個求出每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后組合起來。這樣系統(tǒng)將會非常復雜。例如，閥控缸的模型將是四階的。這非常復雜，也沒必要。
